Criteri de Leibniz

En anàlisi matemàtica, el criteri de Leibniz és un mètode, que deu el seu nom a Gottfried Leibniz, usat per demostrar la convergència de sèries alternades.

Una sèrie alternada és aquella sèrie matemàtica de la forma:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}}$ amb a_n ≥ 0.

Llavors, la sèrie convergirà si la successió d'a_n és monòtona decreixent i convergent a zero (s'han de complir ambdues condicions). A més, si

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}$

i

${\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la sèrie amb un error:

${\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}$

La inversa, en general, no és certa.